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(Teilbarkeitsregel)
(a) Zeigen Sie, dass für eine ganze Zahl \( a=\sum \limits_{n=0}^{N} a_{n} 10^{n} \) mit \( a_{n} \in\{0, \ldots, 9\} \) gilt
$$ a \equiv\left(3 \sum \limits_{n=1}^{N} a_{n} 10^{n-1}-6 a_{0}\right) \bmod 7 $$
(b) Beweisen Sie damit, dass \( a \) genau dann durch 7 teilbar ist, wenn
\( \sum \limits_{k=1}^{\ell} a_{k} 10^{k-1}-2 a_{0} \)
durch 7 teilbar ist.
Lösungsvorlschläge sind herzlich willkomen!!! Tipps allerdings auch!!!
