Ist das Areal quadratisch zu wählen?

Question

Aufgabe:

Text Aufgabe zur Polynomfinktionen

Problem/Ansatz:

An eine Mauer angrenzent soll mit 20m Drahtzaun ein rechteckiges Areal so eingezäunt werden, dass dessen Flächeninhalt möglichst groß ist. Ist das Areal quadratisch zu wählen? Wenn nicht, wie lang müssen seine Seitenlängen gewählt werden?

Answer 1

Es ist doppelt so lang wie breit zu wählen.

Answer 2

Flächeninhalt möglichst groß

Ein Rechteck mit den Seiten \(x\) und \(y\) hat den Flächeninhalt

        \(A = x\cdot y\)

An eine Mauer angrenzent

Es werden zwei Seiten der Länge \(x\) und eine der Länge \(y\) benötigt. Länge des Zaunes ist also \(2x + y\)

mit 20m Drahtzaun

Also ist

        \(2x + y = 20\).

Löse nach \(y\) auf, setze in die erste Gleichung ein und bestimme den Scheitelpunkt.

Answer 3

hallo,

da eine Seit Mauer ist ist der Umfang : 2a+b= 20     b = 20-2a

                                                            A= a*b

                                                             A = a*(20-2a)

                                                                = -2a²+20a

                                                                = -2 (a²-10)   | quadratisch erweitern

                                                                = -2 (a-5)² +50   Scheitelpunktform

                                          bedeutet bei a = 5  ist die Fläche 50

                                                              a=5   b = 10