Hallo,
..., dafür muss ich die Streckenendpunkte von A und B wissen
Die Streckenendpunkte der Strecke \(AB\) sind die Punkte \(A\) und \(B\). Und diese sind doch gegeben.
Ich glaube, dass Dein Verständnisproblem darin liegt, dass Du nicht weißt, was die Parameterform einer Geraden aussagt. Die Parameterform der Geraden \(g\) durch die Punkte \(A\) und \(B\) ist doch$$g: \quad \vec x = A + r \cdot (B-A) = \begin{pmatrix}2\\ 2\\ 4\end{pmatrix} + r \begin{pmatrix}2\\ 2\\ -2\end{pmatrix}$$Ist Dir klar, wofür dieses \(r\) eigentlich steht?
ich habe Dir oben die Gerade \(g\) gezeichnet. Sowie für einige Werte von \(r\) die dazugehörigen Punkte. Diese liegen natürlich alle auf der Geraden \(g\). Klicke mal auf das BIld, dann öffnet sich Geoknecht3D, Du kannst die Szene mit der Maus rotieren und bekommst einen besseren räumlichen Eindruck.
Die Gerade \(g\) ist die Menge aller Punkte, die man erreichen kann, indem man für das \(r\) einen beliebigen Wert einsetzt. Zwei Punkte haben dabei eine 'Sonderrolle'. Den Punkt \(A\) erreicht man immer mit \(r=0\) und den Punkt \(B\) immer mit \(r=1\). Denn$$g(0): \quad \vec x(r=0) = A + 0 \cdot(B-A) = A\\ g(1): \quad \vec x(r=1) = A + 1 \cdot (B-A) = A + B -A = B$$Wenn Du also wissen möchtest, ob ein Punkt zwischen \(A\) und \(B\) - und damit auf der Strecke \(AB\) - liegt, so muss das \(r\) zwischen \(0\) und \(1\) liegen.
