Wahrscheinlichkeit- Zufallsgröße- Erwartungswert

Question

Aufgabe:

Es wird ein Glücksspiel angeboten: der Spieler zahlt einen Chip und darf dafür zwei Münzen werfen . Er erhält zwei Chips ausbezahlt, wenn beide Münzen Zahlen zeigen, und einen Chip, wenn nur eine Münze Zahl zeigt.

a) Begründen sie, warum das Glücksspiel durch die untenstehende Wahrscheinlichkeitsverteilung beschrieben wird.

b) Berechnen Sie den Erwartungswert der Zufallsgröße Gewinn. Deuten Sie ihn im Kontext des Spiels.

Problem/Ansatz:

…

Gewinn(Chips)	-1	0	1
Wahrscheinlichkeit	1/4	1/2	1/4

Dankeschön für jede Hilfe !!

Answer 1

a)

P(Gewinn = 1) = P(zz) = 1/4

P(Gewinn = 0) = P(kz, zk) = 2/4 = 1/2

P(Gewinn = -1) = P(kk) = 1/4

b)

E(Gewinn) = 1·1/4 + 0·1/2 - 1·1/4 = 0

Es handelt sich hierbei also um ein faires Spiel bei der man auf lange Sicht weder gewinn noch verliert.