Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Augensumme höchstens 5 ist.

Question

Aufgabe: Es werden drei Würfel geworfen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Augensumme höchstens 5 ist.

Problem/Ansatz:

Ich habe absolut keine Ahnung, wie die Aufgabe zu berechnen ist. Würde mich über Hilfe oder eine Lösung freuen.

Answer 1

Aloha :)

Jeder einzelne Würfel hat \(6\) mögliche Ergebnisse, also gibt es insgesamt \(6^3\) mögliche Würfelergebnisse. Wir müssen uns nun überlegen, welche Würfelergebnisse die Summe kleiner gleich \(5\) haben.

$$\text{Kombinationen von \((1;1;1)\)}=(1;1;1)$$$$\text{Kombinationen von \((2;1;1)\)}=(2;1;1)+(1;2;1)+(1;1;2)$$$$\text{Kombinationen von \((2;2;1)\)}=(2;2;1)+(2;1;2)+(1;2;2)$$$$\text{Kombinationen von \((3;1;1)\)}=(3;1;1)+(1;3;1)+(1;1;3)$$

Mehr als diese insgesamt \(10\) Fälle mit der Summe \(5\) gibt es nicht. Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist also:$$p=\frac{10}{6^3}\approx0,04630=4,63\%$$

Answer 2

P(X = 5) = P(113, 131, 311, 122, 212, 221) = 6/216

P(X = 4) = P(112, 121, 211) = 3/216

P(X = 3) = P(111) = 1/216

P(X ≤ 5) = 10/216 = 5/108

Answer 3

X<=5: 111, 112,121, 211,,122,212,221, 311,131,113 = 10 Möglichkeiten

P= 10/6^3 = 5/108 = 4.63%