Wie lautet die Kostenfunktion des Unternehmens?

Question

Aufgabe:

Die Kostenfunktion eines Unternehmens ist ein Polynom zweiten Grades. Wenn 5 ME
produziert werden, dann sind die Kosten 50 GE. Falls 6 ME hergestellt werden, dann sind
die Grenzkosten 15 GE. Wenn 2 ME produziert werden, dann sind die Stuckkosten 10 GE. ¨
Wie lautet die Kostenfunktion des Unternehmens?

Answer 1

Die Kostenfunktion eines Unternehmens ist ein Polynom zweiten Grades.

==> K(x) = ax^2 + bx + c

Wenn 5 ME produziert werden, dann sind die Kosten 50 GE.

also K(5)=50 ==>  25a + 5b + c = 50

ebenso

K ' (6) = 15 ==>   2a*6 + b = 15

Wenn 2 ME produziert werden, dann sind die Stuckkosten 10 GE. ¨

K(2) / 2 = 10   ==>   (4a + 2b + c) / 2 = 10

                   ==>   4a + 2b + c = 20

Gleichungssystem lösen gibt

a=1  b=3  c=10 also

K(x) = x^2 + 3x + 10

Comments

wie löst man das Gleichungssystem? Also 4a+2b+c=20

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Das Gleichungssystem ist

25a + 5b + c = 50

2a*6 + b = 15

 4a + 2b + c = 20

Also 3 Gleichungen mit 3 Variablen, z.B.

mit Gauss-Verfahren.

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1.-3.Gleichung, dann ist c weg. 2.Gleichung nach b umstellen und in 1.oder 3. einsetzen.

Der Rest ist selbsterklärend.