Bruchterme kürzen und Definitonsmenge

Question

3x-6 (bruchstrich) 5x-10

So weit wies geht kürzen

Hab dieses thema shon lange nicht mehr gehabt und bevor ich mehr bsps löse wollt ich fragen wie man das kürzt bzw. Ob es da bestimmte regeln gibt?

Answer 1

(3·x - 6) / (5·x - 10)

= (3·(x - 2)) / (5·(x - 2))

= 3/5 für x ≠ 2

Comments

Danke beid em bsp ist es eig einfach aber wie schauts bei dem aus:

4xhoch3 + 6x bruchstrich 2xhoch2+4x

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Ähnlich einfach

(4·x^3 + 6·x) / (2·x^2 + 4·x)

= (2·x·(2·x^2 + 3)) / (2·x·(x + 2))

= (2·x^2 + 3) / (x + 2) für x ≠ 0

Answer 2

Hi,

Bei Bruchtermen (ohne h) muss man darauf achten, dass man nur Faktoren kürzt und keine Summanden! Bisher hast Du nur Summanden vorliegen, also musst Du versuchen das als Produkt umzuschreiben. Meist sind da Schlagworte wie "ausklammern" oder "binomische Formel" sehr hilfreich. Hier ersteres:

\(\frac{3x-6}{5x-10} = \frac{3(x-2)}{5(x-2)}\)

Nun können wir den gemeinsamen Faktor von Zähler und Nenner kürzen. Über bleibt \(\frac35\).

Für den Definitionsbereich stellt man sich die Frage "Für welche x hab ich Probleme". Das ist bei Brüchen der Fall, wenn der Nenner 0 wird. Hier also für x = 2. Den müssen wir aus dem Definitionsbereich entfernen. Für alles weitere haben wir mit x keine Probleme.

Grüße

Comments

Ok danke, aber was passiert bei z.bbei

2x+2 bruchstrich 2x+6

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Zeig mal wie Du das in Produktform überführen würdest ;).

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2(x+1) bruch 2(x+3) wäre

x+1bruch x+3 stimmt das?

Bzw. wie kann man bei dem herausheben

6x² bruch 3x²+18x?

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Das stimmt. Sehr gut. Mehr konnte man da auch nicht machen.

Probier es auch da nochmals selbst. Der Zähler ist dabei schon in Produktform. Musst also nur noch den Zähler zerlegen :).