Hilfe zu Logarithmus-Gleichungen (2 Beispiele)

Question

Aufgabe:

wieder Logarithmus Gleichungen (2 Aufgaben)

Problem/Ansatz:

Ich kann mal wieder was nicht lösen. Ich sitze schon ewig dran und komm einfach nicht auf das Ergebnis.

1.       \( \frac{W_{1}}{w_{2}}=1+e^{\frac{t}{t+1}} \)  

hier ist t gesucht

2.        \( \frac{r^{x}+1}{r^{x}-1}=\frac{r^{a}}{r^{b}} \)

hier ist x gesucht

Vielen Dank im Voraus.

LG Bettina

Answer 1

Text erkannt:

\( \frac{W_{1}}{w_{2}}=1+e^{\frac{t}{t+1}} \)
\( e^{\frac{t}{t+1}}=\frac{W_{1}}{w_{2}}-1 \mid \ln \)
\( \ln \left(e^{\frac{t}{t+1}}\right)=\ln \left(\frac{W_{1}}{w_{2}}-1\right) \)
\( \frac{t}{t+1}=\ln \left(\frac{W_{1}}{w_{2}}-1\right) \mid \cdot(t+1) \)
\( t=\ln \left(\frac{W_{1}}{w_{2}}-1\right) \cdot(t+1)= \)
\( t=\ln \left(\frac{W_{1}}{w_{2}}-1\right) \cdot t+\ln \left(\frac{W_{1}}{w_{2}}-1\right) \mid-\ln \left(\frac{W_{1}}{w_{2}}-1\right) \cdot t \)
\( t-\ln \left(\frac{W_{1}}{w_{2}}-1\right) \cdot t=\ln \left(\frac{W_{1}}{w_{2}}-1\right) \)
\( t \cdot\left[1-\ln \left(\frac{W_{1}}{w_{2}}-1\right)\right]=\ln \left(\frac{W_{1}}{w_{2}}-1\right) \mid:\left[1-\ln \left(\frac{W_{1}}{w_{2}}-1\right)\right] \)
\( t=\frac{\ln \left(\frac{w_{1}}{w_{2}}-1\right)}{1-\ln \left(\frac{w_{1}}{w_{2}}-1\right)} \)
Bitte nachrechnen, ist schnell getippt.

Comments

Text erkannt:

\( \frac{r^{x}+1}{r^{x}-1}=\frac{r^{a}}{r^{b}} \)
\( \frac{r^{x}+1}{r^{x}-1}=r^{a-b} \mid \cdot\left(r^{x}-1\right) \)
\( r^{x}+1=r^{a-b} \cdot r^{x}-r^{a-b} \mid-1 \)
\( r^{x}=r^{a-b} \cdot r^{x}-r^{a-b}-1 \mid-r^{a-b} \cdot r^{x} \)
\( r^{x}-r^{a-b} \cdot r^{x}=-r^{a-b}-1 \)
\( r^{x} \cdot\left(1-r^{a-b}\right)=-r^{a-b}-1 \mid:\left(1-r^{a-b}\right) \)
\( r^{x}=\frac{-r^{a-b}-1}{1-r^{a-b}}=\frac{r^{a-b}+1}{r^{a-b}-1} \mid \ln \)
\( x \cdot \ln (r)=\ln \left(\frac{r^{a-b}+1}{r^{a-b}-1}\right) \mid: \ln (r) \)
\( x=\frac{\ln \left(\frac{r^{a-b}+1}{r^{a-b}-1}\right)}{\ln (r)} \)
Auch das bitte nachrechnen.

---

Vielen Dank. Wenn man die Lösung hat, ist es ja dann gar nicht so schwer ;-)