Zeigen Sie, dass wenn h*g=e und k*h=e gilt, dann folgt k=g.

Question

Aufgabe:

Es sei (G,*) eine Gruppe und g,h,h element G. Zeigen Sie, dass wenn h*g=e und k*h=e gilt, dann folgt k=g.

Geben Sie die Gruppeneigenschaft an, die Sie verwenden.

Answer 1

Ich lass die Multiplikationspunkte zwecks Übersichtlichkeit weg.

Zu zeigen:

((hg)=e ∧ (kh)=e) → k=g

hg=e=gh ∧ kh=e=hk

g=e/h ∧ k=e/h (also da e/h = e/h kürzen sich weg)

g ∧ k

Widerspruchsbeweis:

Angekommen k ≠ g, g ∧ k = leere Menge bzw. k ∧ g = leere Menge. Also muss k=g sein.

Answer 2

Hallo

g ist Inverses zu h k ist Inverses zu h, Inverse sind eindeutig.

Gruß lul