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Aufgabe:

Im Buch steht die Lösung: AC * BC = 0, aber ich habe AC * AB = 0

m1 2.JPG

Text erkannt:

10 Beschreiben Sie mithilfe geeigneter Skalarprodukte von allgemeinen Vektoren \( \overrightarrow{\mathrm{a}}, \overrightarrow{\mathrm{b}} \) usw, dass
a) das Dreieck \( \mathrm{ABC} \) bei C rechtwinklig ist,
b) das Dreieck \( \mathrm{ABC} \) bei A rechtwinklig ist,
c) das Viereck ABCD ein Rechteck ist,
d) das Viereck ABCD ein Quadrat ist.


Problem/Ansatz:

Screenshot_27.png

Text erkannt:

\( \Delta \)

 => Meine Beschriftung




Warum liege ich hier Falsch? Oder liegt das an der Falschen Beschriftung des Dreiecks?

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3 Antworten

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Beste Antwort

Aloha :)

Wenn du den Winkel an einem der Eckpunkte bestimmen möchtest, müssen beide Vektoren von diesem Eckpunkt aus starten. Damit bei \(C\) ein rechter Winkel liegt, muss also gelten:$$\overrightarrow{CA}\cdot\overrightarrow{CB}\stackrel!=0$$Die (didaktisch miserable) Lösung im Buch ist gleichwertig, denn es gilt:$$\overrightarrow{CA}=-\overrightarrow{AC}\quad;\quad\overrightarrow{CB}=-\overrightarrow{BC}$$Damit kannst du unsere Bedingung von oben umschreiben:$$0\stackrel!=\overrightarrow{CA}\cdot\overrightarrow{CB}=(-\overrightarrow{AC})\cdot(-\overrightarrow{BC})=\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{BC}$$

Avatar von 152 k 🚀
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Oder liegt das an der falschen Beschriftung des Dreiecks?

Die Ecke mit dem rechten Winkel wird meistens C genannt. Aber was ist schon ein "falsche" Beschriftung?

Avatar von 123 k 🚀

Ja es gibt doch diese Grundregel wo man anfängt und dann gegen den Uhrzeigersinn alle anderen Ecken beschriftet, aber wusste nicht genau bei welcher Ecke man beginnen muss.

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" a) das Dreieck ABC bei C rechtwinklig ist, "

" bei C rechtwinklig ist " bedeutet, dass gamma der rechte Winkel ist.

Deine Antwort passt aber zu b), denn 0 und -0 ist dasselbe. Daher brauchst du dich beim Resultat 0 nicht um das Vorzeichen zu kümmern, d.h. die Richtung des Pfeils ist egal.

Avatar von 162 k 🚀

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