Formansatz/Differential und integralrechnung

Question

Hallo , ich habe diese Aufgabe bekommen

1)f(x)=(1-x²) •e^0,5x, F(x)=(ax²+bx+c)•e^0,5x

^{Ich weiß wie die Reihenfolge geht , aber ich komme mit die Rechnungen nicht klar}

Answer 1

Hallo,

F'(x)= f(x)

(2ax +b) e^(x/2) +(a x^2+bx+c) *(1/2)* e^(x/2)= (1-x^2) e^(x/2)  |: e^(x/2)

2ax +b +(a x^2+bx+c) *(1/2)= 1-x^2

-------->Koeffizientenvergleich:

x^2:    a/2 = -1     --->a=-2

x^1:   2a +b/2=0   --->b=8

x^0: b+c/2= 1 ------->c=-14

->

F(x)=(-2x^2+8x-14) e^(x/2) +C