Wie weise ich den Differentialquotienten im Intervall nach?

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f(x) = 2x - 4

Weisen Sie nach , dass der Differentialquotient von f in jedem beliebigen Intervall (a; a+h) den Wert 2 annimmt .

-> Bei der Klammer handelt es sich übrigens um eine Intervall Klammer

Problem/Ansatz

Ich weiß , dass ich die Intervallgrenzen a und a+h in den Differentialquotienten einsetzten muss sowie vereinfachen muss . Allerdings bin ich total aus dem Thema und weiß nicht mehr wie ich vorgehen soll ;(

Answer 1

Differentialquotient ist

        \(\frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2-x_1}\).

Einsetzen von \(x_1 = a\) und \(x_2 = a+h\) ergibt

        \(\frac{f(a+h) - f(a)}{(a+h)-a}\).

Anwenden der Funktionsgleichung \(f(x) = 2x - 4 \) ergibt

        \(\frac{(2(a+h)-4) - (2a-4)}{(a+h)-a}\).

Das musst du vereinfachen.

Answer 2

f(x) = 2x - 4; f(x+h)=2x+2h-4

f(x+h)-f(x)=2h

DQ=\( \frac{f(x+h)-f(x)}{h} \)=2