Kann daraus auf die Größe des Winkels geschlossen werden?

Question

Der Sinus eines Winkels in einem dreieck beträgt 0,5. Kann daraus auf die Größe des Winkels geschlossen werden ?

Problem/Ansatz: Versteh nicht die Aufgabe

Answer 1

Berechne sin(30°) und sin(150°).

Answer 2

Hallo,

Der Sinus eines Winkels in einem dreieck beträgt 0,5. Kann daraus auf die Größe des Winkels geschlossen werden ?

Ja - natürlich. Was bedeutet denn z.B.: \( \sin \alpha = 0,5\)?

Das bedeutet, dass die Längen der Strecken \(|H_cC|\) (grün) und \(|AC|\) (blau) im Verhältnis \(1\div 2\) zueinander stehen:$$\frac{|H_cC|}{|AC|} = \frac 12$$Der Winkel \(\alpha\) ist also entweder 30° (blau) oder 150° (rot) groß.

Comments

Das heißt aber dann auch, dass der Winkel eben nicht eindeutig bestimmt werden kann.

Die Antwort auf die Frage: "kann der Winkel bestimmt werden" müsste also eben doch "nein" lauten.

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Die Antwort auf die Frage: "kann der Winkel bestimmt werden" müsste also eben doch "nein" lauten.

Mag sein. Das war aber nicht die Frage! Die Frage war

Kann daraus auf die Größe des Winkels geschlossen werden ?

.. und da steht nicht 'eindeutig'. Die Frage kann man mit 'ja' beantworten. Die deutsche Sprache ist da auch nicht so eindeutig, dass man darauf schlicht mit 'Nein' antworten könnte.

Aber es gibt eben die zwei Möglichkeiten.

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Naja, wenn du zwischen "einen Winkel bestimmen" und "auf die Größe eines Winkels schließen" einen Unterschied machen willst ...

Ich sehe da eigentlich keinen !

Answer 3

Selbstverständlich. Und das sogar ohne Taschenrechner, wenn man sich das Ganze in einem halben gleichseitigen Dreieck vorstellt: sin(30°)=0,5.