Grenzwert bei Folgen: Vorgehensweise?

Question

Hallo,

ich brauche Hilfe bei der Grenzwertberechnung von Folgen.

Konkret:

Text erkannt:

a) \( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} \frac{4}{2 \cdot n+1}=\lim \limits_{n \rightarrow \infty} \frac{4 \cdot \frac{1}{n}}{2+\frac{1}{n}}=0 \)
b) \( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} \frac{2 \cdot n^{2}+3}{n-1}=\lim \limits_{n \rightarrow \infty} \frac{2 \cdot n+3 \frac{1}{n}}{1-\frac{1}{n}}=\infty \)
c) \( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} \frac{4 \cdot n^{3}-2}{10 \cdot n^{3}+3 \cdot n}=\lim \limits_{n \rightarrow \infty} \frac{4-\frac{2}{n^{3}}}{10+\frac{3}{n^{2}}}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5} \)

Bin bei den Aufgaben leider überfragt, bzw. verstehe die Lösungswege nicht.

Und:
Inwiefern benötige ich das "n gegen unendlich"?

Und was sage ich mit dem Grenzwert nun eigentlich aus; eine Folge strebt gegen einen bestimmten Wert und wird ihn nie erreichen? Wie hängt das mit der Differentialrechnung und dem Ableiten zusammen?

Answer 1

Du mußt bei solchen Aufgaben immer versuchen, aus dem Bruch 1/n zu erzielen (durch erweitern/kürzen), da das bei n->unendlich gegen 0 strebt. Daraus ergibt sich dann die Lösung nach dem Grenzübergang (4*0 bei der ersten, 2n/1 bei der zweiten). Das unendlich muß dabeistehen, da n auch z.B. gegen 1 streben könnte.