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Aufgabe:

z = a^3*(b+√c) partiell ableiten


Problem/Ansatz:

Für die Ableitung nach a hätte ich folgendes Ergebnis: 3a^2*(b+√c)

Für die Ableitung nach b: a^3*(1+√c)

und für die Ableitung nach c: a^3*(b+1/2 c^(-1/2)

Ich bin mir aber nicht sicher ob diese Ergebnisse so stimmen

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4 Antworten

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Beste Antwort

Konstante Summanden fallen durch Ableiten der Summe weg.

Ableitung nach b ist also a3

Ableitung nach c ist entsprechend a3· 1/2 c-1/2.

Im Gegensatz dazu fällt beim Ableiten von z nach a in der Summe b+√c keiner der Summanden weg, weil laut Faktorregel die Summe b+√c überhaupt nicht abgeleitet wird, sondern als Faktor erhalten bleibt.

Avatar von 107 k 🚀

Vielen Dank, ich habe es nun verstanden!

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Das ist richtig.

Die Ableitung nach c kannst du auch so schreiben:

z_c = a^3 * (b + 1/(2*√(c)))

Avatar von 27 k

Oje, ich fürchte, da sind doch einige Fehler drin. Nur die erste Ableitung ist richtig.

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Für die Ableitung nach a hätte ich folgendes Ergebnis: 3a^2*(b+√c) ✓

Für die Ableitung nach b: a^3*(1+√c)  besser   a^3*(1+0)  =   a^3 

und für die Ableitung nach c: a^3*(b+1/2 c^(-1/2)  auch hier wird aus b eine 0

Avatar von 289 k 🚀
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z=a^3*(b+\( \sqrt{c} \))

z=a^3*b+a^3*\( \sqrt{c} \)

\( \frac{dz}{da} \)= 3  \( a^{2} \) * b + 3a^2*\( \sqrt{c} \)

\( \frac{dz}{db} \)=\( a^{3} \)

Unbenannt.PNG

Text erkannt:

\( \frac{d z}{d c}=\frac{a^{3}}{2 \sqrt{c}} \)

Avatar von 41 k

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