z = a^3*(b+√c) partiell ableiten

Question

Aufgabe:

z = a^3*(b+√c) partiell ableiten

Problem/Ansatz:

Für die Ableitung nach a hätte ich folgendes Ergebnis: 3a^2*(b+√c)

Für die Ableitung nach b: a^3*(1+√c)

und für die Ableitung nach c: a^3*(b+1/2 c^(-1/2)

Ich bin mir aber nicht sicher ob diese Ergebnisse so stimmen

Answer 1

Konstante Summanden fallen durch Ableiten der Summe weg.

Ableitung nach b ist also a³

Ableitung nach c ist entsprechend a³· 1/2 c^-1/2.

Im Gegensatz dazu fällt beim Ableiten von z nach a in der Summe b+√c keiner der Summanden weg, weil laut Faktorregel die Summe b+√c überhaupt nicht abgeleitet wird, sondern als Faktor erhalten bleibt.

Comments

Vielen Dank, ich habe es nun verstanden!

Answer 2

Das ist richtig.

Die Ableitung nach c kannst du auch so schreiben:

z_c = a^3 * (b + 1/(2*√(c)))

Comments

Oje, ich fürchte, da sind doch einige Fehler drin. Nur die erste Ableitung ist richtig.

Answer 3

Für die Ableitung nach a hätte ich folgendes Ergebnis: 3a^2*(b+√c) ✓

Für die Ableitung nach b: a^3*(1+√c)  besser   a^3*(1+0)  =   a^3 

und für die Ableitung nach c: a^3*(b+1/2 c^(-1/2)  auch hier wird aus b eine 0

Answer 4

z=a^3*(b+\( \sqrt{c} \))

z=a^3*b+a^3*\( \sqrt{c} \)

\( \frac{dz}{da} \)= 3  \( a^{2} \) * b + 3a^2*\( \sqrt{c} \)

\( \frac{dz}{db} \)=\( a^{3} \)

Text erkannt:

\( \frac{d z}{d c}=\frac{a^{3}}{2 \sqrt{c}} \)