Question

Wie bestimmt man die dritte Spurgerade, wenn man die geraden g1: x=(1,1,0) + r*(2,1,0) und g2: x=(2,0,1) + s*(3,0,1) hat und die Ebenengleichung, welche ich schon aufgestellt habe mit E: x=(1,1,0) + r*(2,1,0)+s*(3,0,1) hat?

Ich komme bei der Spurgerade gar nicht weiter...

Mfg

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Bestimmen Sie eine Koordinatengleichung von E sowie die Gleichung der dritten Spurgeraden.

Stichworte: ebene,vektoren,koordinatengleichung

kann mir jemand bei folgender Aufgabe helfen:

Eine Ebene E besitzt die Spurgeraden g1: x = (1,1,0) + r*(2,1,0) und g2: x = (2,0,1) + s*(3,0,1)

Bestimmen Sie eine Koordinatengleichung von E sowie die Gleichung der dritten Spurgeraden.

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Vom Duplikat:

Titel: Wie bestimmt man die dritte Spurgerade

Stichworte: geraden,vektoren,parallel,ebene,ebenengleichung

Wie bestimmt man die dritte Spurgerade, wenn man die geraden g1: x=(1,1,0) + r*(2,1,0) und g2: x=(2,0,1) + s*(3,0,1) hat und die Ebenengleichung, welche ich schon aufgestellt habe mit E: x=(1,1,0) + r*(2,1,0)+s*(3,0,1) hat?

Ich komme bei der Spurgerade gar nicht weiter...

Mfg

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Hallo Hans,

Du hast jetzt dreimal die gleiche Frage gestellt und zwei Antworten erhalten. Wo genau kommst Du nicht weiter?

Hast Du meinen Tipp befolgt und die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen berechnet?

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Ich weiß, dass die erste Koordinatenzahl in den Vektoren null sein muss, also (0,x,x)+t(0,x,x), allerdings weiß ich nicht wie ich auf die anderen Zahlen im Vektor komm, da ich das nicht verstehe

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Ich weiß, dass die erste Koordinatenzahl in den Vektoren null sein muss, also (0,x,x)+t(0,x,x)

das ist die Bedingung für eine Spurgerade in der YZ-Ebene. Aber das war nicht meine Frage!

Wenn Du die Schnittpunkte der Spurgeraden von \(g_1\) und \(g_2\) berechnest, so verläuft \(g_3\) durch den Schnittpunkt von \(g_1\) mit der Y-Achse und durch den Schnittpunkt von \(g_2\) mit der Z-Achse.

So hast Du zwei Punkte von \(g_3\) und kannst somit \(g_3\) bestimmen.

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und wie berechnet man die schnittpunkte von g1 und g2

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und wie berechnet man die schnittpunkte von g1 und g2

.. mit den Koordinatenachsen!

\(g_1\) verläuft in der XY-Ebene. Am Schnittpunkt mit der Y-Achse muss die X-Koordinate \(=0\) sein. Also setzt Du diese zu 0 und berechnest das zugehörige \(r\) (\(r_y=-1/2\)). Einsetzen von \(r_y\) in \(g_1\) liefert Dir dann den Schnittpunkt mit der Y-Achse.

\(g_2\) verläuft in der XZ-Ebene. Welche Koordinate muss 0 sein, wenn \(g_2\) die Z-Achse schneidet?

Tipp: schau Dir das Bild aus meinem Kommentar an.

Answer 1

Tipp: suche nach den drei Punkten, die ich Dir markiert habe ...

... daraus ergibt sich dann automatisch auch die Koordinatenform der Ebene.

Answer 2

Nimm einfach 2 Punkte der einen und einen der anderen Spurgeraden und stelle

damit die Ebenengleichung auf. gibt etwa -x + 2y +3z = 1

Schneide mit yz-Ebene, gibt 2y+3z=1  und x=0 oder

in Parameterform z.B.   x = (0,2,-1) + s*(0,-3,2)

Answer 3

Bei deiner Gerade g1 ist die z-Koordinate konstant 0, also liegt diese Gerade in der xy-Ebene.

Bei deiner Gerade g2 ist die y-Koordinate konstant 0, also liegt diese Gerade in der xz-Ebene.

Du brauchst also noch diejenigen Punkte der Ebene, für die die x-Koordinate konstant 0 ist (die also in der yz-Ebene liegt.

Wenn du nicht die Ebene betrachten willst, dann finde ersatzweise den Punkt von g1, bei dem die x-Koordinate 0 ist, und den Punkt von g2, bei dem die x-Koordinate 0 ist.

Comments

ist das dann richtig dass g3: x= (0,1,2) + t*(0,3,1) ist?

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(0,1,2) ist kein Punkt deiner Ebene und somit auch kein Punkt der Spurgeraden.