Quotientenkriterum bei Potenzreihen

Question

kurze Frage: wenn ich eine Potenzreihe auf Konvergenz prüfe dann erhalte ich einen Konvergenzradius wenn ich das ganze ich folgende Form haue: a_n / a_n+1.

Meine Frage ist nun: Muss auch das Quotientenkriterium für Reihen erfüllt sein oder ist das in dem Fall egal?

Hier noch ein kurzes Beispiel: a_n+1 / a_n   | Ergebnis | < 1, dann abs. Konvergenz. Gilt das auch für Potenzreihen?

LG und

Answer 1

Das Quotientenkriterium gilt auch für Potenzreihen.

a_n+1 / a_n | Ergebnis | < 1, dann abs. Konvergenz.

Das ist nicht das Quotientenkriterium. Es genügt nicht, dass

        |a_n+1 / a_n| < 1 für jedes n

ist, um zu schlussfolgern, dass die Reihe ∑a_n absolut konvergent ist.