Aloha :)
Wir haben 7 blaue und 3 rote Kugeln. Es wird ohne Zurücklegen gezogen.
Die Wahrscheinlichkeit, dass zuerst alle blauen Kugeln gezogen werden, ist:$$p(\text{blau 1st})=\frac{7}{10}\cdot\frac{6}{9}\cdot\frac{5}{8}\cdot\frac{4}{7}\cdot\frac{3}{6}\cdot\frac{2}{5}\cdot\frac{1}{4}\cdot\frac{3}{3}\cdot\frac{2}{2}\cdot\frac{1}{1}=\frac{7!\,3!}{10!}=\frac{30.240}{3.628.800}=\frac{1}{120}$$
Die Wahrscheinlichkeit, dass zuerst alle rote Kugeln gezogen werden, ist:$$p(\text{rot 1st})=\frac{3}{10}\cdot\frac{2}{9}\cdot\frac{1}{8}\cdot\frac{7}{7}\cdot\frac{6}{6}\cdot\frac{5}{5}\cdot\frac{4}{4}\cdot\frac{3}{3}\cdot\frac{2}{2}\cdot\frac{1}{1}=\frac{3!\,7!}{10!}=\frac{30.240}{3.628.800}=\frac{1}{120}$$
Die Summe von beidem ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit, dass die Kugeln einer Farbe zuerst gezogen werden:$$p(\text{blau oder rot 1st})=\frac{2}{120}=\frac{1}{60}$$
