Stelle eine Parameterform der Ebene \(E_{ABC}\) durch die Punkte \(A\), \(B\) und \(C\) auf.
Bestimme einen Vektor \(\vec{v}\), der senkrecht zu der Ebene \(E_{ABC}\) ist.
Verwende \(\vec{v}\) als Richtungsvektor einer Geraden \(h_D\) durch den Punkt \(D\).
Der Fußpunkt \(F_D\) von \(D\) auf die Grundfläche \(ABC\) ist der Schnittpunkt von \(h_D\) und \(E_{ABC}\). Die dazu passende Höhe ist der Abstand der Punkte \(D\) und \(F_D\).
Für den Punkt S gilt
\(\vec{OS} = \frac{1}{3}\left(\vec{OB} + \vec{OC} + \vec{OD}\right)\).
Den Abstand des Punktes \(D\) zu der Geraden \(PS\) bekommst du indem du aus dem Richtungsvektor der Geraden zwei dazu ortogonale Vektoren bestimmst, diese als Richtungsvektoren einer Ebene durch \(D\) verwendest und die Ebene dann mit der Geraden schneidest.
