mit welcher Geschwindigkeit ändert sich der Wasserstand der Trockenperiode im Mittel?

Question

Aufgabe:der Wasserstand eines Stausees kann während einer 100tägigen Trockenperiode durch die Funktion

h(t)= /1/120)t2-2t+120 (0<t<100) beschrieben werden,

a) mit welcher Geschwindigkeit ändert sich der Wasserstand der Trockenperiode im Mittel?

b) mit welcher momentanen Geschwindigkeit ändert sich der Wasserstand am Anfang und in der Mitte der Trockenperiode?

c) wann fällt der Wasserstand unter die kritische Marke von 7,5m?

d) wann fällt der wasserstand nur noch um 1m/tag

Problem/Ansatz:

Habe alles ausser die d, wenn jemand es lösen könnte bitte eine ausführliche lösungen. Ich weiss, dass ich die erste ableitung brauche weiter nicht mehr

Comments

h(t)= /1/120)t2-2t+120 (0<t<100)

Kann es sein, dass stattdessen

gemeint ist?

Ich weiss, dass ich die erste ableitung brauche

Die brauchst Du ja auch bei b). Setze bei d) die erste Ableitung gleich -1.

Answer 1

Wenn h(t)= /1/120)t2-2t+120 eigentlich h(t)= 1/120·t² - 2t+120 heißen soll und t in Tagen sowie h(t) in m gemessen wird, dann

d) Ableitung gleich -1 setzen und nach t auflösen: t=60.

Comments

Okay alles klar dankeschön

Answer 2

d) Wann fällt der Wasserstand nur noch um 1 Meter/Tag?

h'(t) = 1/60·t - 2 = - 1 → t = 60 Tage

Wo liegen deine Probleme diese lineare Gleichung zu lösen?

1/60·t - 2 = - 1
1/60·t = 1
t = 60