Matrix aufgabe: Ganzrationale Funktion Grad 4, Sattelpunkt S(3/0) ...

Question

Brauche Hilfe!

Matrix aufgabe: Ganzrationale Funktion Grad 4, Sattelpunkt S(3/0), Verläuft durch den Ursprung, hat eine waagerechte Tangente bei x=0,75. Funktionsterm bestimmen

f(x)= ax^4+bx^3+cx^2+dx+e

Also bei dem Sattelpunkt weiß ich beschreid.

f(3)=0

f'(3)=0

f''(3)=0

Aber wie mache ich das bei der waagerechten Tangente? Könnt ihr mir bitte den Ansatz geben?

Comments

Hi,

ne waagerechte Tangenten bedeutet, dass die Steigung 0 ist. Also f'(0,75) = 0.


Grüße

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Ja, aber da fehlt ja noch was.

Die Funktion geht durch den Ursprung also ist doch f(0)=0, also e=0, nicht?

aber wenn ich das alles in die Matrix eintippe kommt das falsche raus. :/

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Ja, sehe ich auch so. Eine Information ist redundant.

Ich komme auf

b = -9a, c = 27a, d = -27a, e = 0

Grüße

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Kann es sein, dass die Aufgabe falsch gestellt ist, weil wie kann eine waagerechte Gerade bei x=0,75 sein, wenn sie dann doch parallel zu der x-Achse laufen müsste oder nicht?


es müsste rauskommen a=1/3 b=-3 c=9 d=9 aber ich verstehe nicht, wie das gehen soll.

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Sry, hatte Deine Antwort gar nicht mehr gesehen.

Die Werte haben mit der eigentlich Funktion gar nichts zu tun. Da gibt es weder en Sattelpunkt noch geht das durch (3|0) etc.

Answer 1

Hi,

ich nehme mal meine Kommentare als Antwort. Bitte hier kommentieren. Dann geht Deine Nachfrage auch nicht unter ;).

 

ne waagerechte Tangenten bedeutet, dass die Steigung 0 ist. Also f'(0,75) = 0.

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Ich komme auf

b = -9a, c = 27a, d = -27a, e = 0

Grüße

Answer 2

Ganzrationale Funktion Grad 4, Sattelpunkt S\((3|0)\), Verläuft durch den Ursprung, hat eine waagerechte Tangente bei \(x=0,75\).

Sattelpunkt S\((3|0)\): Hier ist eine dreifache Nullstelle.

Verläuft durch den Ursprung: Hier ist eine einfache Nullstelle.

Weiter mit der Linearfaktorendarstellung einer ganzrationalen Funktion 4.Grades:

\(f(x)=a[(x-3)^3\cdot x]\)

Da eine waagerechte Tangente bei \(x=\red {0,75}\) ist, muss \(f(x)\) abgeleitet werden.

Hier ist eine Produktableitung sinnvoll:\([u\cdot v]'=u'\cdot v+u \cdot v'\)

\(u=(x-3)^3\)  → \(u'=3(x-3)^2\)

\(v=x\)  → \(v'=1\)

\(f'(x)=a[3(x-3)^2\cdot x+(x-3)^3\cdot1]\)

\(f'(\red {0,75})=a[3\cdot (0,75-3)^2\cdot 0,75+(0,75-3)^3]\)

\(f'(\red {0,75})=a[11,39063-11,39063]=0\)

a kann nun alle Werte außer 0 annehmen

\(f_a(x)=a(x-3)^3\cdot x\) Das ist nun eine Scharfunktion.

Comments

Kannst Du eine Begründung für

"Somit ist a=1."

geben?

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Stimmt . Es passen alle Zahlen (außer 0)

Nun muss allerdings \(f_a(x)=a(x-3)^3\cdot x\) werden. Es ist dann eine Scharfunktion.