Binomische Formeln/Gleichungen Aufgaben.

Question

Faktorisiere(schreibe als Produkt)
g) 36xhoch2+12xz+zhoch2
Löse folgende Gleichung.
1) (x+3)hoch2-(x+5)hoch2=(x-7)hoch2-(x-8)hoch2-5x
Was kommt das raus?

Answer 1

Hi,

g) 36x^2+12xz+z^2 = (6x+z)^2

 

1) (x+3)^2-(x+5)^2=(x-7)^2-(x-8)^2-5x

x^2+6x+9 - (x^2+10x+25) = x^2-14x+49 - (x^2-16x+64) - 5x

-x-1 = 0

x = -1

 

Grüße

Comments

dankesehr :) aber warum kommt bei der g. nicht (6x+2xz)hoch2 ? Gruß.

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Rechne es doch einfach wieder aus:

(6x+2xz)² =  36x² + 2 *(6x * 2 *xz) + 4x²z² = 36x² + 24*x²z + 4*x²*z²

Answer 2

 

36x² + 12xz + z²

Hier findet die 1. Binomische Formel Anwendung (a + b)² = a² + 2ab + b²

(6x + z)²

Beweis:

(6x + z)² = (6x + z) * (6x + z) = 6x * 6x + 6x * z + z * 6x + z * z = 36x² + 12xz + z²

 

(x + 3)² - (x + 5)² = (x - 7)² - (x - 8)² - 5x

Da müssen wir wohl oder über die 1. und die 2. Binomische Formel anwenden:

(x² + 6x + 9) - (x² + 10x + 25) = (x² - 14x + 49) - (x² - 16x + 64) - 5x

x² + 6x + 9 - x² - 10x - 25 = x² - 14x + 49 - x² + 16x - 64 - 5x

-4x - 16 = -3x - 15 | + 4x

-16 = x - 15 | + 15

x = -1

 

Besten Gruß