Wurzelbruch \frac{\sqrt[3]{6\sqrt{6}}}{\sqrt[4]{6^{3}}} vereinfachen

Question

Aufgabe:

\(\frac{\sqrt[3]{6\sqrt{6}}}{\sqrt[4]{6^{3}}} \)

Problem/Ansatz:

Hallo, ich komme bei dieser Aufgabe einfach nicht auf die Lösung. Ich habe mir die Wurzelgesetzte neben mir liegen, weiß aber nicht wirklich, welche mir hier weiterhelfen sollen. Dass ich \( \sqrt[3]{6\sqrt{6}} \) auch als \( \sqrt[6]{6} \) schreiben kann habe ich schonmal. Aber ansonsten stehe ich auf dem Schlauch.

Als Ergebnis soll \( \frac{1}{\sqrt[4]{6}} \)

Comments

Hallo nochmal, keine Ahnung warum die Latex Eingabe der Aufgabe nicht funktioniert, hier der Link zum Editor:

https://www.matheretter.de/rechner/latex?tex=%5Cfrac%7B%5Csqrt%5B3%5D%7B6%5Csqrt%7B6%7D%7D%7D%7B%5Csqrt%5B4%5D%7B6%5E%7B3%7D%7D%7D

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Füge Latex-Eingaben mit \( ... Latex ... \) ein.

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Schreib alles ohne Wurzeln und wende Potenzgesetze an!

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Hallo Gast2016, damit komme ich leider nicht weiter. Kannst du mir das bitte mal vorrechnen?

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\(\sqrt[3]{6\sqrt{6}}=\sqrt[3]{6^1\cdot 6^{\frac{1}{2}}}=\sqrt[3]{6^{\frac{3}{2}}}=6^{\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{3}}=6^{\frac{1}{2}}\\ \sqrt[4]{6^3}=6^{\frac{3}{4}}\)

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Vielen Dank Silvia, jetzt habe ich es verstanden

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@Silvia

LaTeX oder \(\LaTeX\).

Latex ist ist die Gummimasse.

;-)

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Alles klar ;-)

Answer 1

Alle Wurzeln als Nenner gebrochener Exponenten schreiben und Potenzregeln anwenden:

6^1/3·6^1/6/6^3/4=6^1/3+1/6-3/4=6^-1/4.

Answer 2

Hier, dann mußt du nicht nachschauen bei irgendwelchen links:

\( \sqrt[6]{x} \) = x^1/6 etc. d.h. in deinem Fall:

x^(3/6).....6. Wurzel aus(x^1+Wurzel (x)) im Zähler, x^(3/4) im Nenner -> dann alles in den Zähler:

x^(3/6) * x^(-3/4) = x^(3/6-3/4) = x^(-3/12) = 1/x^(3/12) = 1/(4.Wurzel x)