(I) x2 – 3x3 = 3
(II) 4x1 – 2x2 + 3x3 = 0
(III) 4x1 – x2 = 3
------------------------------------
x2 -3x3 = 3 (III)-(II)
Daher unendlich viele Lösungen, die alle auf einer Geraden liegen.
Das ist nun wieder die 1. Gleichung. Man kann nun t=x2 wählen.
t - 3x3 = 3
t-3 = 3x3
t/3 - 1 = x3
Aus (III) 4x1 - t = 3
4x1= 3+t
x1 = 3/4 + 1/4 t
L = {(x1,x2,x3) | x1=3/4 + 1/4t, x2=t, x3= 1/3 t -1}
oder Gerade in Parameterdarstellung
g: r = (3/4, 0, -1) + t(1/4, 1, 1/3)
oder
g: r= (3/4, 0, -1) + t(3, 12, 4)
(ohne Gewähr!) Bitte sorgfältig nachrechnen.
Man kann Geraden in 3D, wie du sicher weisst, auf unendlich viele Arten als Parametergleichung darstellen.
Eine 'schönere Lösung' wäre vielleicht die unterste Zeile in
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%7B+y+–+3z+%3D+3%3B+4x+–+2y+%2B+3z+%3D+0+%3B+4x+–+y+%3D+3%7D
Sie ist mit 'integer solution' beschriftet. Wenn du n als t nimmst, ergibt sich daraus eine Parameterdarstellung von g ohne Brüche.
