Question

Aufgabe: Wie viele und welche Nullstellen hat dieses reelle Polynom mit geradem Grad?

Text erkannt:

Sei \( p: \mathbb{C} \rightarrow \mathbb{C} \) ein Polynom vom Grad 20 mit reellen Koeffizienten. Welche der folgenden Aussagen ist wahr?
Es ist genau eine Antwort richtig.
Wählen Sie eine Antwort:
\( p \) hat mindestens 1 nicht-reelle Nullstelle.
Die nicht-reellen Nullstellen von \( p \) treten in komplex-konjugierten Paaren auf.
\( p \) hat mindestens 1 reelle Nullstelle.
Keine der oben genannten Möglichkeiten ist richtig.
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Problem/Ansatz:

. kann mir bei dieser Aufgabe jemand einen Tipp geben? würde mich sehr freuen (und möglicherweise eine Beispielaufgabe zum verständnis <3)
Liebe grüße

Answer 1

Wenn das Polynom reelle Koeffizienten hat, treten die nicht-reellen

Nullstellen immer in konjugiert komplexen Paaren auf.

Alle anderen Aussagen sind falsch,

zu 1 betrachte etwa (x-1)^20

zu 3 betrachte etwa (x-1)^20 + 1

Comments

vielen dank! habs dann doch richtig gemacht