Warum benötigt man einen "Korrekturfaktor" um den Wert "zu normieren"?

Question

Hallo:) Ich hätte eine Verständnisfrage
Nehmen wir an, eine Fkt. h(t)=6-4e^(-0.2t) beschreibt den Wachstum d. Höhe eines Baums

wenn man die durchschnittliche Höhenzunahme des Baumes in den ersten fünf Jahren nach seiner Einfplanzung berechnen möchte, geht man ja so vor, dass man 1/5*\( \int\limits_{0}^{5} \) h'(t) dt berechnet, also 1/5 * ((h(5)-h(0))

Ich weiß, dass "1/5" als Korrekturfaktor dient. Ich verstehe aber nicht wirklich warum. Würde es gerne wissen, damit ich es mir auch besser vorstellen kann, und nicht einfach lerne, dass man 1/Anzahl Jahren einfach schreiben muss :)
also...was wäre es denn ohne diesen Faktor? Warum braucht man ihn?!

Comments

Ich weiß, dass "1/5" als Korrekturfaktor dient.

Nein, das tut er nicht.

Problem #1 : Du gibst nicht an, in welchen Einheiten t im Funktionsterm gemessen wird.
Aus dem Kontext (genauer : aus der oberen Integrationsgrenze im Zusammenhang mit der Fragestellung in den ersten fünf Jahren ) ergibt sich : t in Jahren.

Problem #2 : Du gibst nicht an, was  durchschnittliche bedeuten soll.
Ist es der Durchschnitt pro Monat ? Dann müsste der Zeitraum von 5 Jahren durch 60 geteilt werden, denn fünf Jahre haben 60 Monate.
Ist es der Durchschnitt pro Jahrzehnt ? Dann müsste der Zeitraum von fünf Jahren mit 2 multipliziert werden.

Generell gilt : Durchschnittliches Wachstum = Sekantensteigung =  Δh / Δt .

Answer 1

wenn man die durchschnittliche Höhenzunahme des Baumes in den ersten fünf Jahren nach seiner Einfplanzung berechnen möchte

Dann sollte in der Aufgabenstellung auch stehen, auf welche Zeitdauer sich die durchschnittliche Höhenzunahme bezieht.

h(t)=6-4e^(-0.2t) beschreibt den Wachstum

Außerdem sollte da stehen, welche Einheit t hat.

1/5*\( \int\limits_{0}^{5} \) h'(t) dt

Das ist das durchschnittliche Wachstum pro einer Zeiteinheit, weil das Gesamtachstum über 5 Zeiteinheiten durch 5 geteilt wird und somit jeder der 5 Teile eine Zeiteinheit lang ist.

Man könnte auch nach dem dem durchschnittlichen Wachstum pro drei Zeiteinheiten, fragen, Dann würde man das Gesamtwachstum über 5 Zeiteinheiten durch 5/3 teilen.

Answer 2

h(5) - h(0) ist das Wachstum zwischen t = 5 und
t = 0, also Innerhalb von 5 Jahren.

[ h(5) - h(0) ] * 1/5 
oder
[ h(5) - h(0) ] / 5
ist das durchschnittliche Wachstum in 1 Jahr.