a)Wie lange dauert die Füllung, wenn alle 3 Pumpen gemeinsam eingesetzt werden?

Question

Aufgabe:

Ein Schwimmbecken wird durch 3 Pumpen gefüllt. Die erste Pumpe würde das Schwimmbecken in 8 Stunden füllen.

Die zweite Pumpe in 12 Stunden und die dritte Pumpe in 6 Stunden.

a)Wie lange dauert die Füllung, wenn alle 3 Pumpen gemeinsam eingesetzt werden?

b) Wie lange dauert die Füllung, wenn die zweite Pumpe erst 2 Stunden später aktiviert wird?

Problem/Ansatz:

a) habe ich gut hinbekommen mein Problem liegt bei b). Ich hab es mehrmals versucht aber irgendwie macht es bei mir keinen Sinn. Ich würde mich freuen , wenn mir das jemand erklären könnte. MfG

Answer 1

Wann wird denn die 3. Pumpe aktiviert? Mit der 1. zusammen?

Grundsätzlich mußt du einfach ausrechnen, welcher Anteil des Beckens von der 1. (oder der 1. und 3.) Pumpe in diesen 2 Stunden gefüllt wurde. Und für den Rest den gleichen Ansatz wie bei a)

Answer 2

Nimm an, dass das Becken 2400 Liter fasst.

(24 ist durch 6, 8 und 12 teilbar.)

Pro Stunde schaffen die Pumpen

1 → 300Liter,

2 → 200 Liter,

3 → 400 Liter.

Pumpe 1 und 3 schaffen in 2 Stunden (300+400)*2=1400 Liter.

Bleiben noch 1000 Liter für alle drei Pumpen.

...

:-)

Answer 3

Ein Schwimmbecken wird durch 3 Pumpen gefüllt. Die erste Pumpe würde das Schwimmbecken in 8 Stunden füllen.
Die zweite Pumpe in 12 Stunden und die dritte Pumpe in 6 Stunden.
a)Wie lange dauert die Füllung, wenn alle 3 Pumpen gemeinsam eingesetzt werden?

Arbeitsleistungen pro Std

1/8 + 1/12 + 1/6

t = Zeit in Std
Gesamtarbeit = 1
( 1/8 + 1/12 + 1/6 ) * t = 1
t = 8/3 Std

b) Wie lange dauert die Füllung, wenn die zweite Pumpe erst 2 Stunden später aktiviert wird?

t ist die Zeit für Pumpe 1 und 3
t - 2 ist die Zeit für Punpe 2
1/8 * t + 1/12 *(  t - 2 ) + 1/6 * t = 1
t = 28/9 Std