Wie würde man hier mit dem zusätzlichen x umgehen, wenn man Verschiebungen und Dehnung durchführt?

Question

Sagen wir eine Funktion hat die Form: f(x) = 3x² + x

Wie würde man hier mit dem zusätzlichen x umgehen, wenn man Verschiebungen und Dehnung durchführt? Also wenn man die Funktion z.B. an der y-Ache spiegeln möchte?

Answer 1

Beim Spiegeln an der y-Achse musst du alle vorhandenen x durch -x

ersetzen, also wird aus f(x) = 3x² + x dann

g(x) = 3(-x)² + (-x) =  3x² - x.

sieht dann so aus ~plot~ 3x^2 + x;3x^2 - x ~plot~

Comments

Vielen Dank! Müsste ich auch, wenn ich die Funktion z.B. um 3 nach rechts verschieben müsste alle x mit einbeziehen?

Sprich: f(x) = 3(x-3)²+(x-3)

?

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Ja, Kontrolle mit dem Plotter

~plot~ 3x^2+x;3(x-3)^2+(x-3) ~plot~

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Vielen Dank!

Answer 2

Bei einer Verschiebung in positiver x-Richtung um a muss jedes x durch (x-a) ersetzt werden. Dann wird aus f(x) = 3x² + x die Funktion g(x)=(x-a)²+x-a. Man kann das umformen zu   g(x)=3·x - 11·x + 10 und im Koordinatensystem darstellen:

Schwarz: f(x)

Rot: g(x)

Grün: Verschiebungen um a in positive x-Richtung.