Problemlösen mit quadratischen Funktionen

Question

Aufgabe:

Aus dem dreieckigen Reststück einer Glasscheibe mit den Kathetenlänge 60 cm und 80 cm soll eine rechteckige Scheibe mit maximalem Flächeninhalt ausgeschnitten werden

Problem/Ansatz:

Stelle zunächst die Gleichung der Geraden AB auf, um die Seitenlänge y in Abhängigkeit von x zu erhalten. Bestimme dann die flächenfunktion x↦A des Rechtecks und gib ihre Definitionsmenge an. Bestimme den Scheitel dazugehörigen Parabel. Wie lang und wie breit ist die Scheibe mit dem größten Flächeninhalt? Wie viel Prozent der Dreiecksfläche entfallen auf die größte Rechtecksfläche?

Answer 1

Zielfunktion A(a)=a·b

Nebenbedingung:\( \frac{80-b}{a} \)=\( \frac{80}{60} \)

Nebenbedingung nach b auflösen und in Zielfunktion einsetzen.

Nullstellen von A'(x)auf Maximum untersuchen.