könnten sie mir eine Formel geben wie man den Anstiegswinkel berechnen kann?

Question

Aufgabe:

berechnen sie den Anstiegswinkel a von g

Problem/Ansatz:

Hallo könnten sie mir eine Formel geben wie man den Anstiegswinkel berechnen kann?

Answer 1

Sei g gegeben durch: y=mx+b, dann gilt für den Anstiegswinkel α:

m=tan(α).

Answer 2

Hallo,

frage nicht nach der Formel, sondern versuche zu verstehen, wie man zu der Formel kommt! Mal angenommen, da sind zwei Punkte \(P(-1,5|\,0)\) und \(Q(1,5|\,-6)\) und Du sollst den Winkel \(\alpha\) der Geraden bestimmen, die durch diese beiden Punkte verläuft.

Wenn man durch beide Punkte eine vertikale und eine horizontale Gerade zieht, ergänzt man die Strecke \(PQ\) zu einem rechtwinkligen Dreieck. Dies ist das sogenannte Steigungsdreieck. 'Steigungsdreieck' deshalb, weil sich daraus die Steigung \(m\) der Geraden \(g\) (blau) berechnen lässt. Die Steigung ist das Verhältnis aus der vertikalen zur horizontalen Differenz der Punkte - also:$$m = \frac{q_y-p_y}{q_x-p_x} = \frac{-6 - 0}{1,5 - (-1,5)} = \frac{-6}{3} = -2$$Für den Tangens des Winkels \(\alpha\) (rot) gilt:$$\tan(\alpha) = \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}} = \frac{q_y-p_y}{q_x-p_x} =m$$Also ist \(\alpha\)$$\alpha = \arctan(m) = \arctan(-2) \approx -63,4°$$Bem.: man schreibt \(\arctan\) auch als \(\tan^{-1}\). Das ist dasselbe; nur in einer anderen Schreibweise.