Berechne die ungefähre Verdoppelung von 3,5%.

Question

Aufgabe:

Mein Kapital verdoppelt sich je nach Zinssatz unterschiedlich schnell. Bei 6 % beträgt die Verdopplungszeit etwa zwölf Jahre, da 1,06 hoch 12 = 2,012 ist. Berechne die ungefähre Verdoppelung von 3,5%.

Problem/Ansatz:

Lösungsweg

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Bevölkerungswachstum berechnen

Stichworte: logarithmus

Aufgabe:

Mein Kapital verdoppelt sich je nach Zinssatz unterschiedlich schnell. Bei 6 % beträgt die Verdopplungszeit etwa zwölf Jahre, da 1,06 hoch 12 = 2,012 ist. Berechne die ungefähre Verdoppelung von 3,5%.

Problem/Ansatz:

Logarithmus

Answer 1

Hallo,

es gibt auch noch eine Art überschlagsrechnung zur Kapitalverdopplung

n * p = 70      p = 3,5    dann ist n =20

                     p = 6       dann ist n = 11,66

Answer 2

Es gibt für diese Art Frage eine ganz einfache Faustregel:

Bei einer Zuwachsrate von  p%  pro Jahr beträgt die Verdoppelungszeit ungefähr  72/p  Jahre.

Für 1≤ p ≤ 12  liefert diese Näherungsformel recht brauchbare Ergebnisse, welche zudem ganz leicht im Kopf berechnet werden können. Den Zähler 72 habe ich absichtlich gewählt wegen seiner idealen Teilbarkeitseigenschaften.

Answer 3

p = 0.035

(1 + p)^n = 2 → n = LN(2) / LN(1 + p) = 20.15 Jahre

Comments

Was ist LN? Oder funktioniert das mit dem Logarithmus?

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ln findest du auf deinem TR.

ln = log mit der Basis e (Eulersche Zahl)

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Für die vorliegende Berechnung spielt es gar keine Rolle, ob man mit natürlichen oder dekadischen (oder anderen) Logarithmen rechnet.

ln(a) / ln(b) = log(a) / log(b)

Answer 4

1,035^n = 2

n= ln2/ln1,035 = ...

Answer 5

1.035^x=2     | log

x*log1.035= log2

x=log2 / log1.035

x≈20.1488

:-)