Kombinatorischer Beweis Binimialkoeffizient

Question

Zu zeigen:

(n über 0) < (n über 1) < ... < ( n über [n/2])  = ( n über ]n/2[ ) > ( n über ]n/2[ + 1 ) > ... >  ( n über n )

für n ∈ N, wobei [n/2] abrunden und ]n/2[ aufrunden bezeichnet.

Answer 1

Folgendes ist noch nicht der vollständige Beweis. Allerdings sollte es dich schon ein großen Schritt weiterbringen.

(n über k) < (n über k + 1)

n! / (k! * (n - k)!) < n! / ((k + 1)! * (n - k - 1)!)

1 / (k! * (n - k - 1)! * (n - k)) < 1 / (k! * (k + 1) * (n - k - 1)!)

1 / (n - k) < 1 / (k + 1)

k + 1 < n - k

k < (n - 1)/2

Comments

nicht der vollständige Beweis

und ganz und gar kein kombinatorischer Beweis.