Berechne den Radius des Krümmungskreises an der stelle x0= pi an f(x) und den Mittelpunkt

Question

Die Aufgabe lautet : Berechne den Radius des Krümmungskreises an der stelle x0= pi an f(x) und den Mittelpunkt,

die Funktion lautet f(x)= 2cos(x)+10

Problem/Ansatz: ich bin mir nicht sicher, ob ich das richtig gerechnet habe, deshalb hier mein Ansatz....die Formel zur Berechnung für den Radius lautet 1/Krümmung an der stelle x0, deshalb habe ich zu erst die Krümmung berechnet ...

f´(x)= -2sin(x)

f''(x)=-2cos(x)

die Krümmung wäre dann (1+(-2sin(pi))^2)^3/2 geteilt durch -2cos(pi) =0,5

der Radius beträgt somit 1/0,5 =2

Mittelpunkt wäre bei mir bei xm=Pi und ym=8,5

Answer 1

Mittelpunkt besser (pi ; 10), dann so:

~plot~ 2*cos(x)+10;[[0|15|0|12]];10-sqrt(4-(x-pi)^2) ~plot~

Comments

~plot~ 2*cos(x)+10;[[0|15|0|12]];10-sqrt(4-(x-pi)^2) ~plot~

Leute! Sieht denn keiner, dass das nur falsch sein kann!?

Der rote Kreis kann doch schon optisch nicht der Krümmungskreis sei. Der Kreis muss ‚innerhalb‘ der ‚Bucht‘ des (Co)Sinus liegen.

r=0,5 und M=(pi;8,5) war schon richtig. 0,5 ist schon der Radius und nicht die Krümmung.

~plot~ 2*cos(x)+10;[[0|8|7.5|12.5]];8.5-sqrt(0.25-(x-pi)^2);8.5+sqrt(0.25-(x-pi)^2) ~plot~

Answer 2

Hallo

du hast direkt die Formel für den Krümmungsradius hingeschrieben das aber Krümmung genannt. , also r=0,5, schreibst aber dann Radius =2

bei der Berechnung  des Mittelpunktes aber wieder richtig y=8+0,5

also kurz: richtige Rechnung, falsche Bezeichnungen

Gruß lul