Stammfunktionen von f bestimmen

Question

Aufgabe:

Bestimmen sie die Stammfunktion von f.

a)f(x)= x(x-1)(3-x)

b)f(x)=(x-2)(4-x)

Problem/Ansatz:

Ich bin mir nicht ganz sicher aber bei a habe ich F(x)= \( \frac{1}{2} \)x²(\( \frac{1}{2} \)x² -1x(3x- \( \frac{1}{2} \)x²) und bei b habe ich F(x)=( \( \frac{1}{2} \)x² -2x)(4x- \( \frac{1}{2} \)x²). Wäre das dann richtig ?

Comments

Multipliziere aus und integriere summandenweise!

Answer 1

Ausmultiplizieren, dann Stammfunktion bilden.

Stammfunktion von

        \(f(x) = x^5\cdot x^3\)

ist

        \(F(x) = \frac{1}{9}x^9\)

wegen \(x^5\cdot x^3 = x^8\) laut Potenzgesetzen.

Insbesondere ist die Stammfunktion nicht \(\frac{1}{6}x^6\cdot \frac{1}{4}x^4\). Du darfst als nicht integrieren indem du jeden einzelnen Faktor integrierst.

Answer 2

f(x)= x(x-1)(3-x)=-x^3+4x^2-3x

F(x)=\( \int\limits_{}^{} \)(-x^3+4x^2-3x)*dx=-\( \frac{1}{4} \)\( x^{4} \)+\( \frac{4}{3} \)\( x^{3} \)-\( \frac{3}{2} \)\( x^{2} \)+C

f(x)=(x-2)(4-x)=-x^2+6x-8

F(x)=\( \int\limits_{}^{} \)(-x^2+6x-8)*dx=-\( \frac{1}{3} \)\( x^{3} \)+3\( x^{2} \)-8x+C

Answer 3

Bei solchen Aufgaben immer ausmultiplizieren

f(x)=(x²-1*x)*(3-x)=3*x²-3*x-1*x³+1*x²

f(x)=-1*x³+4*x²-3*x

F(x)=-1*∫x³*dx+4*∫x²*dx-3*∫x*dx

F(x)=-1/4*x^4+4/3*x³-3/2*x²+C