Welcher dieser Kärtchen (A-F) gehört zu den Funktionsgleichungen?

Question

Aufgabe: Ordnen Sie zu. Zu einer Funktionsgleichung können mehrere Kärtchen gehören.

f(x)=4

g(x)= 2x+1

h(x)= x^2-1

i(x)= 1/3 x^3+ 2

A: Die Funktion besitzt genau einen Extremwert

B: Die Funktion ist auf ganz IR streng monoton zunehmend.

C: Die Funktion hat nur positive Funktionswerte.

D: Der Graph der Funktion ist weder zur y-Achse noch zum Ursprung symmetrisch

E: Die Funktion hat mehr als zwei Nullstellen.

F: Der Graph der Funktion hat einen Wendepunkt

…

Problem/Ansatz:

Könnte mir jemand diese zuordnen und auch erklären warum das so zugeorndet wird?

Answer 1

Ordnen Sie zu. Zu einer Funktionsgleichung können mehrere Kärtchen gehören.

f(x) = 4

C: Die Funktion hat nur positive Funktionswerte.

g(x)= 2x + 1

B: Die Funktion ist auf ganz IR streng monoton zunehmend.
D: Der Graph der Funktion ist weder zur y-Achse noch zum Ursprung symmetrisch

h(x)= x^2 - 1

A: Die Funktion besitzt genau einen Extremwert

i(x)= 1/3 x^3 + 2

B: Die Funktion ist auf ganz IR streng monoton zunehmend.
D: Der Graph der Funktion ist weder zur y-Achse noch zum Ursprung symmetrisch
F: Der Graph der Funktion hat einen Wendepunkt

Nicht zugeordnet

E: Die Funktion hat mehr als zwei Nullstellen.

Answer 2

f(x)=4=konstant → Gerade liegt parallel zur x-Achse → nur positive Wert C)

g(x)=2*x+2 ist eine Gerade der Form y=f(x)=m*x+b mit Steigung m=2 >0 positiv 1 Nullstelle monoton steigend

B) und D)

h(x)=1*x²-1 ist eine Parabel der Form y=f(x)=a*x²+C   Scheitelpunkt Ps(0/-1)  nach oben offen ,Minimum vorhanden bei Ps(0/-1)

hat 2 Nullstellen 0=1*x²-1  → x1,2=+/-Wurzel(1/1)=+/- x1=1  und x2=-1

A) Scheitelpunkt Minimum,

i(x)=1/3*x³+2 Nullstelle x³=-2*3=-6 → x=3,te Wurzel(-6)=-1,817

i´(x)=m=0=x²

i´´(x)=0=2*x Wendepunkt xw=0

i´´´(x)=2

D) und F)

Klick auf Plotlux,um alles zu sehen

~plot~x^2-1;1/3*x^3+2;2*x+1;[[-5|5||-10|10]];x=-1,817~plot~