Parallelogramm Seiten berechnen

Question

Aufgabe:Ein Parallelogramm hat den Flächeninhalt 17cm². Die kürzere Seite ist 4cm lang, ein Innenwinkel beträgt 55 grad. Wie lang ist die zweite Seite?

…

Problem/Ansatz: Ich weiss nicht, wie man das berechnet, ich habe bis jetzt nur ha= 4,25cm. Bitte um schnelle Hilfe.

Answer 1

immer zuerst eine Zeichnung machen,damit man einen Überblick hat

die schräge Seite bezeichnen wir mit b=4 cm und die waagerechte Seite als a=?

nun zeichnen wird die Höhe h ein → senkrechte,die ein rechtwinkliges Dreieck ergibt (links)

sin(a)=Gk/Hy=h/b → h=sin(a)*b

Fläche vom Parallelogramm A=a*h

A=a*(sin(a)*b)

a=A/[sin(a)*b]=17 cm²/[sin(55°)*4 cm]=5,18829..cm=5,19 cm

Hinweis:Kannst du auch angenähert zeichnerisch lösen

1) Paralleogramm zeichnen mit b=4 cm

2) die Höhe h (Senkrechte) einzeichne → ergibt 2 rechtwinkliges Dreieecke links und rechts

Den Rest schaffst du selber.

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Kannst du auch angenähert zeichnerisch lösen

Das kannst Du auch ganz genau zeichnerisch lösen.

Zeichne die Strecke $|AB|=4$ in ein Koordinatensystem wie oben. $A$ liegt im Ursprung. Sowie den Winkel $55°$ in $A$. Dessen Schenkel sei $d$.

Das Lot von $B$ auf $d$ schneidet $d$ in $M$. Der Kreis um $A$ mit Radius $|MB|$ schneidet $d$ unterhalb von $AB$ in $N$. Der Punkt $F$ liegt bei $F=(1|\,-4)$, so dass $|AF| = \sqrt{17}$. Der Kreis um $A$ mit Radius $|AF|$ schneidet das Lot zu $d$ durch $A$ in $L$. Die Senkrechte zur Geraden durch $NL$ durch den Punkt $L$ schneidet $d$ in $D$.

Die Parallele zu $AB$ durch $D$ schneidet die Parallele zu $d$ durch $B$ in $C$. $ABCD$ ist das gesuchte Parallelogramm.

Answer 2

Das ist doch schonmal gut. Ich überprüfe die Höhe nicht, gehe davon aus dass das stimmt. Jetzt verwendest du als nächstes die Fläche. Im Parallelogramm gilt: A=a*h_a. Also

17=a*4,25

a=17/4,25=4

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Hallo, Danke aber a=4cm ist ja schon gegeben. man muss b herausfinden.

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Ich habe die Höhe überprüft, und komme statt 4,25 auf 3,277 cm.

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Wie hast du da gerechnet?

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Dann ergibt sich für die Seite b

A=b* h_b

17=b*3,277

b=17/3,277=5,188

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Danke aber wie kommt man auf ha

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Wie hast du denn gerechnet, um auf 4,25 cm zu kommen?

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ich habe 17= 4x, also ha=4,25

Answer 3

Mache dir eine Skizze. Dann fällt sofort auf, dass die Höhe nicht 4,25 cm sein kann. Die Höhe auf der Langen Seite ist immer kürzer als die kurze Seite. Mit dem gegebenen Winkel kannst du den Winkel zwischen Höhe und Kurzer Seite berechnen. Den musst du aber nicht haben, Mit der Kurzen Seite, und dem Bekannten Winkel kannst du die Höhe nach dem Schema sin α = Gegenkathete / Hypotenuse berechnen: h = Seitekurz x sin55°. Dann hast du die Höhe und die Fläche ist ja gegeben. Damit dürfte der Rechnung nichts mehr im Wege stehen.

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Dann fällt sofort auf, dass die Höhe nicht 4,25 cm sein kann.

Das ist falsch.

Answer 4

Ein Parallelogramm hat den Flächeninhalt 17cm². Die kürzere Seite ist 4cm lang, ein Innenwinkel beträgt 55 °. Wie lang ist die zweite Seite?

a*h_a= A

h_a=$\frac{A}{a}$

h_a=$\frac{17}{4}$=4,25

Gerade durch A(0|0) mit  tan(55°)≈1,43

y=1,43x      schneidet y=4,25       in D(  $\frac{4,25}{1,43}$|≈2,97)

d²=4,25²+2,97²

d≈5,18cm

Answer 5

A=a*ha=b*hb

ha/b=sinα=hb/a

A=17, a=4, α=55°

--> ha= A/a=17/4=4,25

--> hb=a*sinα=4*sin55°≈3,2766

--> b=A/hb=17/(4*sin55°)≈5,1883

:-)