Bestimmen sie die Gleichung der Tangente an den Graphen von h mit der Steigung 0,5.

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion: h(x) = x+2/x^2-3        , x ungleich 0

Bestimmen sie die Gleichung der Tangente an den Graphen von h mit der Steigung 0,5.

Problem/Ansatz:

Mein Problem ist, dass ich nicht weiß wie ich nur mit dem Wert der Steigung vorgehen soll. Ich finde auch nichts weiteres im Internet. Kann mir jemand weiterhelfen?

Answer 1

Hallo,

Leite die Funktion nach \(x\) ab und setze die Ableitung auf den gewünschten Wert von \(h'(x)=0,5\)$$\begin{aligned}  h(x) &= x + \frac{2}{x^2} - 3 \\ h'(x) &= 1 - \frac{4}{x^3} = \frac 12 \\ \frac 4{x^3} &= \frac 12 \\ x^3 &= 8 \\ x &= 2\end{aligned}$$Bei \(x=2\) ist also die Steigung \(h'(x=2)=0,5\). Der Funktionswert ist \(h(x=2)=-0,5\).

In der Punkt-Steigungsform ist die Tangente \(t(x)\)$$t(x) = \frac 12(x-2) - \frac 12 \\ \phantom{t(x)} = \frac 12 x - \frac 32$$Der Plot zeigt das Ergebnis:

~plot~ x+2/x^2-3;{2|-1/2};x/2-3/2 ~plot~

Comments

VIELEN DANK!!!!

Du hast mir echt mega geholfen!

Vorallem mit dem Link zur Punktsteigungsform.

Jetzt habe ich es verstanden! :)

Answer 2

Hallo,

Ableitung = Steigung

Setze also die erste Ableitung = 0,5 und löse nach x auf. Bestimme die y-Koordinate des Punktes, indem du dein Ergebnis in die Ausgangsgleichung einsetzt.

Die Gleichung der Tangente kannst du mit der Tangentenformel

\(y=(x-x_o)\cdot f'(x_0)+f(x_0)\)

bestimmen.

Melde dich, falls du dazu noch Fragen hast!

Gruß, Silvia