Aufgabe:
Es sei R ein Ring. Zeigen Sie, dass Z × R = {(m, r) : m ∈ Z, r ∈ R} ein Ring bezüglich der durch die Formeln
(m1, r1) + (m2, r2) := (m1 + m2, r1 + r2),
(m1, r1).(m2, r2) := (m1m2, m1r2 + m2r1 + r1r2).
definierten Addition und Multiplikation ist. Hier ist
mr = r + . . . + r, [m mal]
nr = -r+ . . . +(-r) [-n mal]
für m ≥ 0 und n ≤ 0.) Sind die Abbildungen f1 : Z × R → Z, f2 : Z × R → R mit
f1(m, r) = m, f2(m, r) = r Ringhomomorphismen?
Vielen Dank
