Sei p eine Primzahl. Zeigen Sie:

Question

Meine Aufgabe lautet:

Sei p eine Primzahl. Zeigen Sie:

(a) Für natürliche Zahlen 0 ≤ k < n gilt

$\begin{pmatrix} n\\k \end{pmatrix}$ = $\sum\limits_{0<a1 <...<an−k < n}$     a₁...a_n−k.

(da müssten um den Vektor eig eckige klammern hin also [ n über k ] )

(b) In IF_p [X] gilt X^p−X = X(X+1)...(X+p−1).

Hinweis: Polynom-Methode.

(c) Für 1< k < p  ist [p über k] durch p teilbar.

Verstehe die Aufgabe einfach nicht, würde mich über eure Hilfe sehr sehr freuen!

Comments

Hallo

1. Aufgabe nicht lesbar, was sollen die ak denn sein?

2. um das zu verstehen schreib es mal für p=2 und p=3 auf.

3) schreibe mit Fakultäten.

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zu 1. das weiß ich selbst nicht, steht nichts dazu in der Aufgabe

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Dann mach mal einen screenshot der Aufgabe, denn a hat ja anscheinend mit p nichts zu tun.

lul

Answer 1

(c) Für 1< k < p ist [p über k] durch p teilbar.

Beweis: c1) (p tief k) ist eine natürliche Zahl (Eigenschaft von Binomialkoeffizienten)

c2) (p tief k) = p! / ( (p-k)! * k! ) Eigenschaft von Binomialkoeffizienten

c3) Es folgt: Man kann in c2 den Nenner wegkürzen.

c4) p selbst lässt sich unter c3 nicht wegkürzen, da p eine Primzahl ist und strikt grösser als k.

c5) Folglich ist (p tief k) durch p teilbar.