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Aufgabe: Expotentialgleichung mit log lösen

1.) 5x3 = 7x3

2.) 42x+1  = 83x-2

3.) 3x *4x+1 = 5x+2

4.) 173x =0.4

Problem:

Kann mir da wer helfen, kriege das nach langen probieren nicht hin

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2 Antworten

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Allgemein gilt: a = bx -> x = logb(a)


Bei der 4) wäre es 173x=0.4 -> 3x = log17(0.4)

Von da aus kannst du dann relativ leicht weiter rechnen.


Vielleicht hilft dir das um die anderen Aufgaben zu lösen, sonst melde dich einfach nochmal.


gruß GustavDerBraune

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Potenzgesetz a^(r)*a^(s)=a^(r+s)

Logarithmengesetz log(a^(x))=x*log(a)

1) Substitution (ersetzen) z=3*x

5^(z)=7^(z)  dividiert durch 5^(z)

1=7^(z)/5^(z)=(7/5)^(z)  logarithmiert

log(1)=0=log(7/5)^(z))=z*log(7/5)

z=3*x

0=3*x*log(...) → Satz vom Nullprodukt c=a*b hier c=0 wenn a=0 oder b=0 oder a=b=0

also x=0

Der Rest geht genau so,

1) Potenzgesetze anwenden

2) Logarithmengesetze anwenden

3) Substitution (ersetzen) anwenden

Hinweis: Setze x=1 ein weil eine Umformung der Gleichung diese nicht verändert.So kannst du jeden deiner Rechenschritte auf Richtigkeit prüfen.

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