Gleichung mit log lösen

Question

Aufgabe: Expotentialgleichung mit log lösen

1.) 5^x3 = 7^x3

^2.) 4^2x+1  = 8^3x-2

^3.) 3^x *4^x+1 = 5^x+2

4.) 17^3x =0.4

Problem:

Kann mir da wer helfen, kriege das nach langen probieren nicht hin

Answer 1

Allgemein gilt: a = b^x -> x = log_b(a)

Bei der 4) wäre es 17^3x=0.4 -> 3x = log₁₇(0.4)

Von da aus kannst du dann relativ leicht weiter rechnen.

Vielleicht hilft dir das um die anderen Aufgaben zu lösen, sonst melde dich einfach nochmal.

gruß GustavDerBraune

Answer 2

Potenzgesetz a^(r)*a^(s)=a^(r+s)

Logarithmengesetz log(a^(x))=x*log(a)

1) Substitution (ersetzen) z=3*x

5^(z)=7^(z)  dividiert durch 5^(z)

1=7^(z)/5^(z)=(7/5)^(z)  logarithmiert

log(1)=0=log(7/5)^(z))=z*log(7/5)

z=3*x

0=3*x*log(...) → Satz vom Nullprodukt c=a*b hier c=0 wenn a=0 oder b=0 oder a=b=0

also x=0

Der Rest geht genau so,

1) Potenzgesetze anwenden

2) Logarithmengesetze anwenden

3) Substitution (ersetzen) anwenden

Hinweis: Setze x=1 ein weil eine Umformung der Gleichung diese nicht verändert.So kannst du jeden deiner Rechenschritte auf Richtigkeit prüfen.