Gleichungen lösen und umstellen

Question

Aufgabe:

Löse das Gleichungssystem. Stelle, falls nötig, die Gleichungen zunächst um.

a) y = −3x + 16

   y = 2x − 4

b) stelle die Gleichung nach y um.

6x + 3y = 15

y = 2x − 7

c) stelle die Gleichung nach x um.

6y − x = 2

x − 2y = −1

Problem/Ansatz:

Kann mir mal bitte jemand die Aufgaben in einzelnen Schritte erklären?

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Gleichsetzungsverfahren: Gleichungssystem lösen

Stichworte: lineare-funktionen

Aufgabe:

Stelle nach y um.

6x + 3y = 15

y = 2x -7

Problem/Ansatz:

Also die Gleichung hab ich schon nach y umgestellt, aber ich weiß nicht wie ich es lösen soll. Könnte mir das jemand in einzelnen kurzen Schritten erklären?

6x + 3y = 15 → 2x + y = 5 → y= 5 − 2x

Hab ich richtig umgestellt?

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Warum fragst du nicht bei deinem ersten Post 842436 nach?

Answer 1

a) gleichsetzen

b) 1. Gl. nach y umstellen, dann wie bei a)

c) nach x umstellen und gleichsetzen

Comments

Ja das ist mir schon klar, aber ich komme beim rechnen irgendwie nicht weiter und hänge voll.

Answer 2

a) y = −3x + 16

y = 2x − 4

--> -3x+16 = 2x-4

Auf beiden Seiten +3x und +4 rechnen. So vermeidest du Vorzeichenfehler.

b)

6x + 3y = 15 → 2x+y=5 → y= ...

y = 2x − 7

c)

6y − x = 2    |+x-2

x − 2y = −1  |+2y

----------

6y-2=x

x=2y-1

---------

6y-2=2y-1

4y=1

y=0,25

x=2*0,25-1=-0,5

:-)

Comments

Also bei b) hab ich jetzt umgestellt y = 5 − 2x.

Kannst du mir jetzt noch bitte in einzelnen Schritten erklären wie ich es lösen kann?

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Jetzt gleichsetzen:

5-2x=2x-7

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Nun muss alles mit x auf eine Seite, alles ohne x auf die andere.

5-2x=2x-7

Um Vorzeichenfehler zu vermeiden, ist es schlau, x nach rechts und den Rest nach links zu bringen.

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5-2x=2x-7     |+2x

5      =2x+2x-7

5       =4x-7

---

5 − 2x = 2x − 7    Ι +7

12 − 2x = 2x       Ι +2x

12 = 4x               Ι ÷4

3 = x

Also x hab ich jetzt und wie rechne ich jetzt y?

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y = 5 − 2x

Das hast du doch selbst geschrieben...

Oder y=2x-7. Das ist gegeben.

:-)

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y = 5 − 2x

Das hast du doch selbst geschrieben...

Oder y=2x-7. Das ist gegeben.

:-)

PS:

y=-1

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Oh, ich hätte noch eine Frage. Kannst du bitte genauer erklären wie du bei c) die Gleichung umgestellt hast?

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Ich habe meine Antwort ergänzt.

Answer 3

1) 3*x+1*y=16

2) -2*x+1*y=-4  → y=2*x-4

Dieses lineare Gleichungssystem (LGS) mit den Unbekannten,x und y muß nun gelösst werden

Mit dem Einstzverfahren.

2) in 1)

3*x+1*(2*x-4)=16

3*x+2*x-4=16

3*x+2*x=5*x=16+4=20

x=20/5=4   → in 2) y=2*4-4=8-4=5

Hinweis:Hier ist die Lösung der Schnittpunkt der beiden Geraden y1=-3*x+16  und y2=2*x-4

b)

6*x+3*y=15  auf beiden Seiten -6*x → 6*x-6*x=0

6*x-6*x+3*y=15-6*x

0+3*y=15-6*x auf beiden Seiten dividiert durch 3

3/3*y=(15-6*x)/3

1*y=15/3-6/3*x die 1 kann man weglassen

y=5-2*x

Der Rest geht genau so

~plot~-3*x+16;2*x-4;[[-10|10|-10|10]];x=4~plot~