Schnittpunkt Pendel - Ebene

Question

Ein Ausstellungsraum hat die Form einer geraden Pyramide mit quadratischer Grundfläche. Die Eckpunkte des Bodens können in einem kartesischen Koordinatensystem modellhaft durch die Punkte A(18|0|0), B(18|18|0), C(0|18|0), D(0|0|0) dargestellt werden. Die Spitze der Pyramide wird durch den Punkt S(9|9|12) beschrieben, die rechte Seitenwand durch das gleichschenklige Dreieck BCS. (Alle Koordinatenangaben in Meter)

Eine Punktförmige Lampe befindet sich am unteren Ende einer 5 Meter langen Stange, die von der Raumspitze senkrecht nach unten hängt.

Die Stange kann mit der Lampe in eine Pendelbewegung versetzt werden. Diese Pendelbewegung verläuft im Modell in einer Ebene parallel zur x₂-x₃-Ebene. Wenn die Lampe zu stark schwingt, dann trifft sie auf die rechte Seitenwand. Der Auftreffpunkt wird im Modell mit dem Punkt P beschrieben.

Berechnen sie die Koordinaten von P.

ich bin etwas ratlos wie ich hier vorgehen soll, dankbar für hilfe/ansätze

Answer 1

Der Mittelpunkt der Seite BC sei M.

Berechne den Punkt auf der Geraden SM, der 5 Meter auf dem Weg von S nach M liegt.

Answer 2

[9, 18, 0] - [9, 9, 12] = [0, 9, -12]

[9, 9, 12] + 5/|[0, 9, -12]|*[0, 9, -12] = [9, 12, 8] → P(9 | 12 | 8)