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Aufgabe:

Gegeben ist der Vektorraum V=Pol3C V=\operatorname{Pol}_{3} \mathbb{C} der Polynome vom Grad kleiner oder gleich 3 mit Koeffizienten aus C \mathbb{C} . Weiterhin sind darin die Polynome p1,p2 p_{1}, p_{2} und p3 p_{3} gegeben mit
p1(X)=1+i,p2(X)=X2+1,p3(X)=(Xi)2 p_{1}(X)=1+\mathrm{i}, \quad p_{2}(X)=X^{2}+1, \quad p_{3}(X)=(X-\mathrm{i})^{2}


Gesucht ist ein Untervektorraum UL(p1,p2,p3)mitdim(UL(X,X2,X3))=1 U ⊆ \mathrm{L}\left(p_{1}, p_{2}, p_{3}\right) \operatorname{mit} \operatorname{dim}\left(U \cap \mathrm{L}\left(X, X^{2}, X^{3}\right)\right)=1 .
Geben Sie eine Basis von U U an.


Problem/Ansatz:

Ich versteh die Aufgabe schon nicht. Ist damit der Nullvektor gemeint oder wie?

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Beste Antwort

Hallo

der 0 Vektor hat dim =0 nicht 1

sowohl L(p1,p2,p3) als auch L(X,X2,X^3) spannen ja nicht  den ganzen Raum auf

aus den pi kannst du x2 kombinieren das liegt in L(X,X2,X^3) und in L(p1,p2,p3)  und  ist 1d

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀

Top,Danke:)

Versteh ich das richtig; Also --> B:X2 (Dimension =1), Weil das X2 in beiden vorkommt.

Hallo

genauer ,weil x2 im Schnitt liegt.

lul

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