UVR U mit Dim=1 und Basis U gesucht

Question

Aufgabe:

Gegeben ist der Vektorraum $V=\operatorname{Pol}_{3} \mathbb{C}$ der Polynome vom Grad kleiner oder gleich 3 mit Koeffizienten aus $\mathbb{C}$. Weiterhin sind darin die Polynome $p_{1}, p_{2}$ und $p_{3}$ gegeben mit
$p_{1}(X)=1+\mathrm{i}, \quad p_{2}(X)=X^{2}+1, \quad p_{3}(X)=(X-\mathrm{i})^{2}$

Gesucht ist ein Untervektorraum $U ⊆ \mathrm{L}\left(p_{1}, p_{2}, p_{3}\right) \operatorname{mit} \operatorname{dim}\left(U \cap \mathrm{L}\left(X, X^{2}, X^{3}\right)\right)=1$.
Geben Sie eine Basis von $U$ an.

Problem/Ansatz:

Ich versteh die Aufgabe schon nicht. Ist damit der Nullvektor gemeint oder wie?

Answer 1

Hallo

der 0 Vektor hat dim =0 nicht 1

sowohl L(p1,p2,p3) als auch L(X,X^2,X^3) spannen ja nicht  den ganzen Raum auf

aus den pi kannst du x² kombinieren das liegt in L(X,X^2,X^3) und in L(p1,p2,p3)  und  ist 1d

Gruß lul

Comments

Top,Danke:)

Versteh ich das richtig; Also --> B:X² (Dimension =1), Weil das X² in beiden vorkommt.

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Hallo

genauer ,weil x² im Schnitt liegt.

lul