Aufgabe:
Gegeben ist der Vektorraum \( V=\operatorname{Pol}_{3} \mathbb{C} \) der Polynome vom Grad kleiner oder gleich 3 mit Koeffizienten aus \( \mathbb{C} \). Weiterhin sind darin die Polynome \( p_{1}, p_{2} \) und \( p_{3} \) gegeben mit
\( p_{1}(X)=1+\mathrm{i}, \quad p_{2}(X)=X^{2}+1, \quad p_{3}(X)=(X-\mathrm{i})^{2} \)
Gesucht ist ein Untervektorraum \( U ⊆ \mathrm{L}\left(p_{1}, p_{2}, p_{3}\right) \operatorname{mit} \operatorname{dim}\left(U \cap \mathrm{L}\left(X, X^{2}, X^{3}\right)\right)=1 \).
Geben Sie eine Basis von \( U \) an.
Problem/Ansatz:
Ich versteh die Aufgabe schon nicht. Ist damit der Nullvektor gemeint oder wie?
