Berechne den Winkel \alpha .

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

I

Text erkannt:

Abschlussprüfung Niedersachsen - Mathematik 2019 \( 2019-7 \)
Wahlaufgabe 1
Justin steht auf dem Leuchtturm. Er misst zwischen dem Hafen und einem Schiff den Winkel \( \beta_{1}=44^{\circ} . \)
1 Punk
a) Berechne den Winkel \( \alpha \).
2 Punkte
b) Berechne die Länge der Strecke vom Leuchtturm zum Schiff.
Das Schiff fährt auf geradem Kurs weiter. Justin misst den Winkel zwischen dem Hafen und der neuen Position des Schiffes. Der Winkel beträgt jetzt \( \beta_{2}=78^{\circ} \).
1 Punkt
c) Skizziere in die Grafik die Strecke vom Leuchtturm zur neuen Position des Schiffes.
4 Punkte
d) Berechne die neue Länge der Strecke vom Leuchtturm zum Schiff.
\( \begin{array}{ll}2 \text { Punkte } & \text { e) } \text { Stelle eine allgemeine Formel für die Berechnung der Länge der Strecke } x \text { vom }\end{array} \) Leuchtturm zum Schiff in Abhängigkeit vom Winkel \( \beta \) auf.

Ich verstehe Aufgabe e) nicht

Answer 1

\( \frac{x}{sin(...)} \) =\( \frac{18,5}{sin(...)} \)

Comments

Ich vermute wir müssten den Winkel Alpha und den zweiten Winkel Beta verwenden, aber ich weiß nicht wie ich den 2 Winkel Beta brechen soll.

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Da du nach α nicht gefragt hast nehme ich an, dass du α=46° schon richtig berechn et hast.

Das Dreieck hat somit die Innenwinkel

46°

β

und den dritten Innenwinkel.

Wie groß ist dieser dritte Innenwinkel, wenn die Winkelsumme 180° betragen muss?

Answer 2

Der vorgegebene rechte Winkel liefert den Winkel α = 46°.

a=18,5km*cos44°

Betrachte nun das rechte rechtwinklige Dreieck.

Für β=78° beträgt die Differenz 78°-44°=34°.

Damit gilt für die gesuchte Entfernung x:

a/x=cos34°

x=a/cos34°

x=18,5km*cos(44°)/cos(78°-44°)

Wenn wir jetzt statt 78° β schreiben, wird eine allgemeine Formel daraus:

x=18,5km*cos(44°)/cos(β-44°)

:-)

Answer 3

a) Berechne den Winkel α.

α = 90° - 44° = 46°

b) Berechne die Länge der Strecke vom Leuchtturm zum Schiff. Das Schiff fährt auf geradem Kurs weiter. Justin misst den Winkel zwischen dem Hafen und der neuen Position des Schiffes. Der Winkel beträgt jetzt β2 = 78°.

COS(46°) = x/18.5 --> x = 12.85 km

c) Skizziere in die Grafik die Strecke vom Leuchtturm zur neuen Position des Schiffes.

Skizze

e) Stelle eine allgemeine Formel für die Berechnung der Länge der Strecke x vom Leuchtturm zum Schiff in Abhängigkeit vom Winkel β auf.

COS(β - 44°) = 12.85/x → x = 12.85/COS(β - 44°)

d) Berechne die neue Länge der Strecke vom Leuchtturm zum Schiff.

x = 12.85/COS(78° - 44°) = 15.50 km

Comments

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Gefragt vor 2 Stunden von Ayleenmertens211