Ist die Funktion f(x, y) an (0,0) stetig?

Question

Aufgabe:
Man untersuche für beliebige \(\alpha, \beta \in \mathbb{R}\) den Grenzwert \(\lim_{t \rightarrow 0} f(\alpha t, \beta t)\). Ist die Funktion \(f(x, y)\) an \((0,0)\) stetig?

\(f(x,y) = \frac{2y^2}{\vert x \vert + y^2}\) für \((x, y) \ne (0,0) \) und \(f(0,0) = 0\)

Frage:
Kann mir jemand weiterhelfen?

Comments

Hallo,

stelle doch schon mal \(f(t \alpha,t \beta)\) auf, kürze ein \(|t|\) und schau mal...

Gruß Mathhilf

Answer 1

Beispielsweise gilt \(\displaystyle f\left(\tfrac1{n^2},\tfrac1n\right)=1\) und \(f\left(\tfrac1{n^2},\tfrac2n\right)=\tfrac85\) für alle \(n\in\mathbb N\).