Matrix * Vektor Multiplikation

Question

Aufgabe:

Es seien α, β Winkel und es seien
A = \( \begin{pmatrix} cos α & − sin α\\sin α & cos α \end{pmatrix} \)  
und B =  \( \begin{pmatrix} cos β  & − sin β\\sin β & cos β \end{pmatrix} \)  

(a) Bestimmen Sie den Vektor A · v für v = \( \begin{pmatrix} x\\y\\\end{pmatrix} \)  mit x, y ∈ R.
(b) Zeige das llA*vll = llvll gilt x, y ∈ R.
(c) Welche geometrische Interpretation hat die Funktion f : R² → R² mit f(v) = A · v?
(d) Bestimmen und vereinfachen Sie das Matrixprodukt A · B. Hinweis: Additionstheoreme.

Problem/Ansatz:

A*v =\begin{pmatrix}  cos αx - sinαy \\ sinαx + cosαy \end{pmatrix}

llvll = x +y

llA*vll = \( \sqrt{(cosαx -sinαy)^2 + (sinαx +cosαy)^2} \)

und hier beginnt auch schon das Problem. Ich nehme mal an, dass ich hier auch den satz vom Pythagoras anwenden kann, weil (sina)^2 + (cosa)^2 = 1 gilt aber in Kombination mit dem variablen und der binomischen Formel sehe ich nur Buchstabensalat

Answer 1

Hallo

ob da sin^2(a) +cos^2(a) steht oder  oder x^2*( sin^2(a) +cos^2(a)) sollte doch keinen großen Unterschied machen? wenn du ausmultiplizierst fällt das gemischte Gleis weg.

Wenn wir das vorrechnen ist das ja nicht weniger Buchstabensalat.

durch so was mussten dich schon mal durchbeissen!

Die Matrix dreht den Vektor (x,y) um den Winkel alpha, 'B um beta also A*B um alpha+beta, das sollst du nachrechnen, und das ist eben ein bissel Schreibarbeit, mehr nicht, vor allem nicht mehr für dich als für uns!

Gruß lul