Potentielles Wachstum mehrere Messungen bestimmen

Question

ich habe eine Messreihe die ich auf exponentielles Wachstum prüfen möchte.
Dazu dividiere ich die wert1 / wert2, wert2 / wert3 usw... ich erhalte immer einen Quotienten
zwischen 0,9 und 1,1 ... ist das jetzt potentielles Wachstum? In welcher form kann ich das notieren?

Also in welcher Größenordnung? wert1 und wert2 unterscheiden sich nicht großartig, heute 1500 und morgen 1502 usw..

Danke und lg

Comments

Zeichne einmal die Werte in ein Koordinatensystem
ein dann siehst du vielleicht ob es sich um ein
exponentielles Wachstum handelt.
N ( t ) = N0 * q^t

und dann noch 2 charakteristische Punkte
herauspicken und die Funktion berechnen.

Die Funktion würde ich dann noch einzeichnen
und sehen ob die Funktionsgleichung stimmt

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Werde ich morgen direkt mal machen. Dieser Ansatz ist für mich einleuchtend. :)

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Für den Anfang sollte man verstehen, dass exponentielles Wachstum exponentielles Wachstum genannt wird, und nicht potentielles Wachstum. Weil nämlich der Exponent wächst.

Answer 1

Aloha :)

Wenn ich das richtig verstehe, hast du:$$\frac{y+dy}{y}\approx c_1\implies1+\frac{dy}{y}\approx c_1\implies\frac{dy}{y}\approx(c_1-1)\implies\ln y=(c_1-1)\cdot x+c_2$$$$\implies y=e^{(c_1-1)\cdot x}\cdot e^{c_2}$$Also exponentielles Wachstum.

Comments

Hallo :)

vielen Dank! Gibt es auch eine möglichkeit dieses Wachstum irgendwie in seiner Intensivität zu bewerten? Beispiel: y = x^2 .. da springen die Werte ja ganz schnell Rasant nach oben.. also von 3^2 = 9 . 4^2 schon 16 usw... bei meinen Messwerten sind das ja eher kleine Sprünge.. also in 20 Intervallen von 400 auf 530 z.B..

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Bei exponentiellem Wachstum hast du eine Entwicklung wir$$y(x)=a\cdot b^x$$Du könntest daher die Logarithmen aller Messwerte nehmen:$$\ln(y(x))=\ln(a\cdot b^x)=\ln(a)+\ln(b^x)=\ln(a)+\ln(b)\cdot x$$

Dann erhältst du eine Gerade. Die Steigung dieser Geraden ist \(\ln(b)\) und der \(y\)-Achsenabschnitt dieser Geraden ist \(\ln(a)\).